Ecuación de la Recta
Los
objetivos de es este blogger son:
1)
Aprender a localizar los puntos del plano (coordenadas)
2)
Conocer como hallar la Pendiente
3)
Conocer Dominar la formula general de la Ecuación de la Recta
Utilidad de la Ecuación de la Recta
Muchas
situaciones de la vida diaria pueden plantearse como ecuaciones de la recta. A
modo de ejemplo voy a crear la ecuación de la recta de “La cantidad que se
compra de Pan en mi casa, según la cantidad de personas que se encuentran en
esta”.
Desarrollo:
“En mi casa cada persona se come dos panes al día, además, mi madre siempre
compra tres panes extra para que la bolsa del pan nunca quede vacía”
Es decir,
vamos a crear la función P(n) que representa la cantidad de pan a comprar, y
“n” la cantidad de personas que se encuentran en la casa.
Con una
persona en la casa la cantidad de pan a comprar sería:
P(1) =
2(1) + 3 = 5 , de la misma forma
P(2) =
2(2) + 3 = 7
P(3) =
2(3) + 3 = 9
P(4) =
2(4) + 3 = 11
Por lo
tanto podemos deducir que P(n) = 2n + 3 representa la cantidad a comprar de pan
cuando en mi casa se encuentran “n” Personas.
De esta
forma Y = 2x + 3 representa la ecuación de la recta, la cual nos muestra la
cantidad de pan que debe comprarse de pan en mi casa.
Gráficamente:
El punto en el plano cartesiano
Unos ejes
cartesianos son un par de rectas reales perpendiculares que nos permiten
identificar los distintos puntos del plano.
Identificaremos
un punto P cualquiera mediante un par de números a y b, y
escribiremos P=(a, b). Antes de ver cómo encontrar dichos a y b, analicemos
un poco más a fondo los ejes cartesianos.
Esta es una representación gráfica de unos ejes
cartesianos:
Observamos
que tenemos dos rectas reales que se cruzan en el punto 0 de ambas.
Es
destacable que dichas rectas dividen el plano en cuatro partes llamadas
cuadrantes, y distinguidas según muestra la figura:
Los
distintos ejes tienen nombres propios:
·
El eje
horizontal es el eje de abscisas.
·
El eje
vertical es el eje de ordenadas.
Una
definición rigurosa de qué se considera coordenadas de un punto podría ser:
Dados uno
ejes cartesianos y un punto P del
plano, si a y b son el valor de la proyección del
punto P sobre los ejes de
abscisas y ordenadas respectivamente, entonces se tiene P=(a,b).
Una
definición más constructiva podría ser la siguiente:
Las
coordenadas a y b de un punto del plano,P=(a, b), son los puntos de intersección
de las paralelas a los ejes de coordenadas trazadas desde el punto P con los ejes de coordenadas. La
primera coordenada a es la
intersección con el eje horizontal o de abscisas, y la segunda coordenada b es la intersección con el eje
vertical o de ordenadas.
Ejemplo
Si trazamos
paralelas des del punto, tenemos:
Podemos decir: P=(2,-3)
La Pendiente de una Recta
La
pendiente m de una recta que pasa a través de dos puntos
( x 1 , y 1 ) y ( x 2 , y 2 )
es:
Si la
gráfica de una recta sube de la izquierda a la derecha, la pendiente es
positiva. Si la gráfica de la recta cae de la izquierda a la derecha la
pendiente es negativa.
Ejemplo:
Encuentre
la pendiente de la recta que pasa a través de los puntos (–3, 17) y (4, 3).
Sustituyendo x 1 =
–3, y 1 = 17, x 2 = 4, y y 2 =
3, obtenemos:
Así la pendiente es –2.
Formula General
Si se
conoce la pendiente m , y el punto donde la recta corta al eje
de ordenadas es ( 0, b ) (corresponde a n en
la fórmula principal ya vista), podemos deducir, partiendo de la ecuación de la
recta de la forma
y − y 1 = m(x −
x 1 )
y – b = m(x – 0)
y – b = mx
y = mx + b
Autores:
- Cotrina Briceño, Iris Sthefany
- Ordinola Rojas, Estefany
- Parra de Paz, Gonzalo Rodrigo
- Rafaele Mejia, Andrés
No hay comentarios:
Publicar un comentario